Ο Μπαλάνος Βασιλόπουλος ήταν Ηπειρώτης κληρικός, διδάσκαλος και λόγιος, ο οποίος διακρίθηκε κυρίως ως συγγραφέας μαθηματικών έργων. Υπήρξε μαθητής του Μεθόδιου Ανθρακίτη, τον οποίο διαδέχτηκε στη διεύθυνση της Σχολής Γκιούμα στα Ιωάννινα, που αργότερα έγινε γνωστή ως Μπαλαναία Σχολή. Παρέμεινε σε αυτή τη θέση ως τον θάνατό του το 1760, οπότε παραδόθηκε η ηγεσία της σχολής στο γιο του Κοσμά.
Ο Μπαλάνος Βασιλόπουλος έδρασε κυρίως στα Ιωάννινα. Την περίοδο 1720-1723 δίδασκε μαζί με τον δάσκαλό του Μεθόδιο Ανθρακίτη στη Σχολή Γκιούμα πριν παραλάβει τη σχολαρχία της. Ήταν υπερσυντηρητικός στις απόψεις του, επέμενε στην παραδοσιακή παιδεία και μεθόδους και καταδίκαζε τους νεωτερισμούς, . Τόσο ο ίδιος ο Μπαλάνος, όσο και οι επίγονοί του διευθυντές της Μπαλαναίας Σχολής, απέκρουε τις ριζοσπαστικές ιδέες που αναπτύσσονταν στη Δύση, τη σύγχρονη φιλοσοφία, τα νέα επιστημονικά αντικείμενα, όπως η φυσική, αλλά και τις ξένες γλώσσες. Αντίθετα, έδινε προβάδισμα στη βυζαντινή θεολογία και τη διδασκαλία ορισμένων αρχαίων συγγραφέων (σχολαστικούς), ενώ στο γλωσσικό ζήτημα υποστήριζε τον εξαρχαϊσμό. Αυτή η στάση τον έφερε αντιμέτωπο μεταξύ άλλων και με τον Ευγένιο Βούλγαρη, που την ίδια περίπου εποχή διεύθυνε τη Μαρουτσαία Σχολή των Ιωαννίνων.
Ο Μπαλάνος Βασιλόπουλος, γνωρίζοντας στοιχειώδη Μαθηματικά νόμιζε ότι είχε αποδείξει το γνωστό Δήλιο πρόβλημα, τη λύση του οποίου απέδειξε ως λανθασμένη ο Βούλγαρης με αποτέλεσμα να αρχίσει μια διαμάχη μεταξύ τους. Περισσότερες λεπτομέρειες πάνω σε αυτό το θέμα δίνονται στο άρθρο του Μιχάλη Λάμπρου με τίτλο «Μία προσπάθεια διπλασιασμού του κύβου την εποχή της Τουρκοκρατίας και το κείμενο της Αντιπελάργησης».
Η συγγραφική παραγωγή του Β. Μπαλάνου περιλάμβανε κατά κύριο λόγο βιβλία μαθηματικού περιεχομένου, αλλά και φιλοσοφικά και θεολογικής φύσεως συγγράμματα και επιγράμματα. Ο Μπαλάνος επεξεργάστηκε γλωσσικώς μαθηματικά συγγράμματα όπως το Οδός μαθηματικής (1749), που είχε αποδόσει στα ελληνικά (από τα λατινικά) ο Μεθόδιος Ανθρακίτης και το οποίο συμπλήρωσε και μετέφερε από άποψη ύφους σε αρχαιοπρεπέστερη μορφή. Το συγκεκριμένο έργο, ορίστηκε αργότερα ως διδακτικό βιβλίο στα σχολεία του ελεύθερου Ελληνικού Κράτους. Το βιβλίο αυτό, που επανεκδόθηκε το 1775, περιείχε κείμενα σχετικά με τα Στοιχεία του Ευκλείδη, τα Σφαιρικά κατά το Θεοδόσιο, τη θεωρητική Γεωμετρία και πρακτική Τριγωνομετρία κ.α.
Μεταξύ άλλων έγραψε και τα:
- Μέθοδος γεωμετρικώς χωρούσα περί ευρέσεως των δυο μέσων συνεχώς εξής ανάλογον γραμμών, επινοηθείσα και φιλοπονηθείσα παρά Μπαλάνου Βασιλοπούλου (Βενετία, 1756).
- Έκθεσις Ακριβεστάτη της Αριθμητικής (Βενετία, 1803)
- Αντιπελάργησις, (Βιέννη, 1816)