Από τις καταβολές της η γεωμετρία στην αρχαία Αίγυπτο και Μεσοποταμία είχε ως μία από τις ασχολίες της την μέτρηση του εμβαδού διαφόρων σχημάτων: Η γεωμετρία, λέει ο Πρόκλος,
«…εκ της των χωρίων αναμετρήσεως λαβούσα την γένεσιν…»
Η εύρεση του εμβαδού σημαίνει, βέβαια, την σύγκριση ενός χωρίου με την τετραγωνική μονάδα.
Στις αρχαίες Ινδίες, άλλωστε, στα ιεροτελεστικά κείμενα των Sulvasutra της Βεδικής περιόδου, δίνονται πρακτικοί κανόνες για κατασκευή βωμών με συγκεκριμένες γεωμετρικές ιδιότητες. Ένα από τα προβλήματα π.χ. που λύνονται στις Sulvasutra είναι η κατασκευή πλακόστρωτου τετράγωνου βωμού ισεμβαδικού με άλλο ορθογωνίου σχήματος ή ισεμβαδικού με το άθροισμα δύο άλλων τετράγωνων βωμών.
Όταν οι πρακτικές γεωμετρικές γνώσεις από το λίκνο του πολιτισμού έφθασαν στον αρχαίο ελληνικό χώρο, έγινε μετάβαση της Γεωμετρίας
«…από αισθήσεως εις λογισμόν και από τούτου επί νουν…»
Έτσι είχαμε την εξέλιξή της σε αφηρημένη και αξιωματικά θεμελιωμένη επιστήμη, η οποία έφθασε στο αποκορύφωμά της με την έκδοση των Στοιχείων του Ευκλείδη.
Όπως ήταν φυσικό, η συστηματική ενασχόληση της γεωμετρίας άρχισε με την μελέτη απλών σχημάτων, όπως είναι τα ευθύγραμμα ή ο κύκλος. Υπήρχε εξ άλλου στους πρώτους Έλληνες φιλοσόφους η πεποίθηση ότι η ευθεία και ο κύκλος ήταν τα δύο τελειότερα γεωμετρικά σχήματα.
Η προσκόλληση στα δύο κατ’ εξοχήν γεωμετρικά σχήματα ήταν βαθιά ριζωμένη. Ο ίδιος ο Πλάτωνας είχε προτείνει μόνο την ευθεία και τον κύκλο ως τα κύρια γεωμετρικά σχήματα, ακόμη και για τη μελέτη της αστρονομίας. Για την εξήγηση των κινήσεων των πλανητών, ιδίως μετά την παρατήρηση των ανωμαλιών στην τροχιά του Ερμή και της Αφροδίτης, ο μεγάλος φιλόσοφος απαιτούσε το «σώζειν τα φαινόμενα» με ερμηνείες που βασίζονται μόνο σε αυτά τα σχήματα.